🔍在现代信号处理领域中，短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）是一种非常重要的工具。它可以帮助我们更好地理解信号在时间和频率上的变化特性。📚

📈STFT的基本思想是将信号分割成多个短时间段，然后对每个时间段内的信号进行傅里叶变换。这样做可以让我们看到信号在不同时间点的频率组成。🎯

💡具体来说，STFT的公式如下：\[ \text{STFT}\{x(t)\}(t,f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) w(t-\tau) e^{-j2\pi f\tau} d\tau \]，其中 \(w(t)\) 是窗函数，用于限制傅里叶变换的时间段。🛠️

🌈通过调整窗函数的大小和形状，我们可以控制STFT的时间分辨率和频率分辨率之间的平衡。这使得STFT成为分析非平稳信号的强大工具。🔍

🌐无论是音频信号还是生物医学信号，STFT都能提供宝贵的见解，帮助我们在复杂的数据中找到模式和趋势。🔬

以上内容是对短时傅里叶变换的基本介绍，希望对你有所帮助！👋